求椭圆x^/16 +y^/9=1上的点到直线L:x+y-7=0的最短（长）距离，并求出最短（长）的斜率

问老师。。

方法一：三角换元
令x=3cosθ, y=4sinθ
点到直线的距离
d=｜x+y-7｜/√2
=｜3cosθ+4sinθ-7｜/√2
=｜5sin(θ+φ)-7｜/√2 (φ=arcsin3/5)
所以√2≤d≤6√2

方法二：柯西不等式
（x^2/9+y^2/16)(9+16)≥(x+y)^2
所以-5≤x+y≤5
所以√2≤d≤6√2

用柯西不等式更简单，但用三角换元更有一般性。如果那个椭圆不是完整的，而是一段，那就用三角换元比较好了（注意θ的范围），因为用柯西不等式有可能做不出。